Ein Zufallszahlengenerator der echte Zufallszahlen erzeugt
Puran2

Posterioraussagen mittels Normalverteilung

Zur Beurteilung der Posteriordichtefunktion nach Gl.(14) soll der sog. Qualitätskoeffizient g bestimmt werden. Er vergleicht den Meßwert mit dem theoretisch ermittelten Wert, falls der Generator ideale Eigenschaften hätte.

Nach dem Vorschlag [11] wird hierzu für die Annahme, daß der zu messende Parameter Q im Fall von sehr großen Stichproben durch eine Normalverteilungsdichtefunktion

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wie in Gl.(14) beschrieben ist, ein Qualitätskoeffizient gQ eingeführt, der nach Abb. 2 das Verhältnis der Wahrscheinlichkeit des dem theoretischen Fall zugeordneten Sollwertes Qsoll zu der Wahrscheinlichkeit des aufgrund der Messung festgestellten Istwertes Qist = darstellt und zugleich durch sein Vorzeichen aussagt, ob kleiner oder größer als Qsoll ist. So ergibt sich mit:

für

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Daraus ergibt sich der Wertebereich:

  Qualitätskoeffizient

Abbildung 2: Normalverteilung mit dem Meßwert und dem Sollwert Qsoll zur Bestimmung des Qualitätskoeffizienten gQ

Man kann nun festlegen, daß ein Meßwert noch akzeptiert wird, wenn die Relation

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erfüllt ist. Dann erhält man allgemein den minimal akzeptablen Qualitätskoeffizienten

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Wenn z.B. die Gleichverteilung einer binären 0/1-Folge aufgrund der Messung beurteilt werden soll, dann gilt Gl.(16) mit Q = P0, Qsoll = 1/2 und Q = r/n nach Gl.(12). Entsprechend wird der Korrelationskoeffizient mittels der Zuordnung Q = r, Qsoll = 0 und Q = 1 - na/rv Gl.(12) beurteilt.

Dieser Qualitätskoeffizient ist unabhängig von der Anzahl der Meßwerte einer Messung anwendbar, sofern nur die Normalverteilungsannahme gerechtfertigt ist. Nun kann bei einer Messung nicht davon ausgegangen werden, daß bei einer Statistik, die über sämtliche Daten gemittelt einen guten Wert liefert, die Zufallsdaten auch in Teilsequenzen gute Werte liefern. Von daher ist es wichtig, jeweils die gesamte Stichprobe in mehrere Teilsequenzen aufzuteilen, die je für sich die Normalverteilungsannahme erfüllen, für diese Teilsequenzen die Größen und sQ zu messen und daraus den Qualitätskoeffizienten zu ermitteln. Die Teilsequenzen kann man dann nochmals in weitere Teile aufspalten und das Verfahren nochmals anwenden. Diese Aufspaltung kann solange geschehen, bis die Normalverteilungannahme nicht mehr erfüllt ist.