Ergebnisse – Puran2

Ergebnisse der Messungen

Die quasi-idealen Eigenschaften der aus dem Rauschquellengenerator PURAN2 nach Abb. 3 gewonnenen und auf Magnetband gespeicherten Sequenzen von Zufallsbit sollen dadurch nachgewiesen werden, daß die Gleichverteilung und der Korrelationskoeffizient 1.Ordnung und ggf. beliebige andere statistische Untersuchungen [7] keine signifikante Abweichung von den Eigenschaften eines hypothetischen idealen Zufallsgenerators zeigen darf. Die Einhaltung der Gleichverteilung und der Korrelationskoeffizienten 1.Ordnung mittels der online durchgeführten statistischen Messungen reichen zum Nachweis der Quasi-Idealität bei physikalisch gewonnenen Zufallsbit bereits aus, weil dieser Korrelationskoeffizient eine obere Schranke für die Korrelationskoeffizienten höherer Ordnung darstellt. Die Ergebnisse der Messungen werden in 12 Teilstichproben unterteilt, die einzeln mit Angabe des Qualitätskoeffizienten $\gamma_i$dargestellt werden, i=1,2,…,12. Weiter enthält jedes Diagramm die Darstellung der Gesamtstichprobe mit Angabe des Qualitätskoeffizienten $\gamma_g$. Für die Einteilung ergeben sich Teilstichprobengrößen n_i = 1,310720·10⁹ bei einer Gesamtstichprobengröße n =1,572864·10¹⁰ für die Zufallsbit.

Messung des Parameters p Gl.(12) für die Zufallsbits mit psoll=0,5 — **Abbildung 8:** Messung des Parameters p Gl.(12) für die Zufallsbits mit *p_soll=0,5*

Abb. 8 zeigen im Sinne von Abb. 2 die auf Grund der Messungen entstandenen Dichten f_i(p) und f_g(p) des p-Parameters für Zufallsbitfolge mit dem Sollwert p_soll=0,5. Man erkennt in Abb. 8 die gewünschte Lage dieser Funktionen ,,rechts und links„ von p_soll mit Qualitätskoeffizienten im Bereich 0,5 < | g | < 1. Für die Darstellung der Dichte f_g(p) in Abb. 8 wurden unter n = 1,572864·10¹⁰ 0/1-Meßwerten v = 7,864334523·10⁹ ,,1„-Werte festgestellt, so daß die Normalverteilungsdichtefunktion durch den Mittelwert

\[\overline{p} = \frac{7864334523}{15728640000} = 0,\!50000923\]

und durch die Streuung

\[ \sigma_p = 1/2\sqrt{n} = 3,\!9867 \cdot 10^{-6}\]

bestimmt wird. Die Abweichung vom Sollwert p_soll=0,5 ist also sehr gering und der Qualitätskoeffizient nach Gl.(16) ergibt hier den günstigen Wert

\[\gamma_g = – \exp \left[ – \left( \frac{ 0,\!5 – 0,\!50000923}{7,\!9736 \cdot 10^{-6}} \right)^2 \right] = -0,\!973537\]

Auch die gemessenen Dichten f_i(r) und f_g(r) Abb. 9 zeigen das gute Einhalten des Idealwertes 0 für alle Teilsequenzen.

Messung des Korrelationskoeffizienten ρρ
Gl.(12) für die Zufallsbits mit rsoll=0 — **Abbildung 9:** Messung des Korrelationskoeffizienten $ρ$
Gl.(12) für die Zufallsbits mit r_soll=0

Der Betrag des Qualitätskoeffizienten $|\gamma_g | = 0,583183$ von r in Abb. 9 liegt nahe am Idealwert und darf auch als sehr gut angesehen werden. Auch die Qualitätskoeffizienten der Teilstichproben liegen mit Werten zwischen -0,201 und 0,351 nahe am Idealwert so daß davon ausgegangen werden kann, daß der zugrundeliegende Zufallsgenerator korrelationsfrei ist. Durch das sehr gute Abschneiden von PURAN2 bei den Messungen der Parameter p und $\rho$ kann ohne Zweifel von einem quasi-idealen Verhalten dieses Generators ausgegangen werden.