Symmetrierung des binären Zufallsstromes
Die Zufallsbits \(\beta\), die von der Abtastschaltung erzeugt werden, sind nicht exakt gleichverteilt. Dieses begründet sich durch die Art der Abtastschaltung. Diese Asymmetrie kann jedoch behoben werden unter der Voraussetzung, daß der Bitstrom keine Korrelationen aufweist und stationär ist [4]. Der nicht exakt gleichverteilte Bitstrom \(\beta\) wird in Gruppen zu je zwei Bits aufgeteilt. Unter der Voraussetzung, daß mit der Wahrscheinlichkeit p ca. 0.5 der Wert \(\beta=1\) und mit der Wahrscheinlichkeit (1-p) der Wert \(\beta\)=0 erzeugt wird, ergeben sich für die vier möglichen Kombinationen \(\beta_i, \beta_{i+1}\) die Wahrscheinlichkeiten \(P( \beta_i, \beta_{i+1})\) nach Tab. 1.
| bi, bi+1 | P( bi, bi+1 ) | b |
| 0 0 | (1-p)2 | – |
| 0 1 | p(1-p) | 0 |
| 1 0 | (1-p)p | 1 |
| 1 1 | p2 | – |
Tabelle 1: Tabelle der auftretenden Wahrscheinlichkeiten von 2 aufeinanderfolgenden Bits im Bitstrom b
Da die Wahrscheinlichkeiten der Kombinationen 0/1 und 1/0 gleich sind, ist der resultierende Bitstrom \(\beta\) gleichverteilt, falls aus einer 0/1 Kombination b = 1 und aus einer 1/0 Kombination b = 0 generiert wird, siehe Abb. 7. Falls die beiden anderen Kombinationen auftreten, werden die Bits verworfen. Mit der Symmetrierung sinkt die ursprüngliche Generationsrate auf ein Viertel, da im Mittel aus 8 unsymmetrierten 2 symmetrierte Bits erzeugt werden, falls der unsymmetrierte Bitstrom annähernd gleichverteilt ist.
| 00 | 01 | 10 | 00 | 11 | 11 | 01 | 01 | 10 | 10 | 11 | 01 | unsymetrierter Bitstrom |
| – | 0 | 1 | – | – | – | 1 | 1 | 0 | 0 | – | 1 | symetrierter Bitstrom |
Abbildung 7: Symmetrierung eines Bitstromes