Ein Zufallszahlengenerator der echte Zufallszahlen erzeugt
Puran2

Ergebnisse der Messungen

Die quasi-idealen Eigenschaften der aus dem Rauschquellengenerator PURAN 2 nach Abb. 3 gewonnenen und auf Magnetband gespeicherten Sequenzen von Zufallsbit sollen dadurch nachgewiesen werden, daß die Gleichverteilung und der Korrelationskoeffizient 1.Ordnung und ggf. beliebige andere statistische Untersuchungen [7] keine signifikante Abweichung von den Eigenschaften eines hypothetischen idealen Zufallsgenerators zeigen darf. Die Einhaltung der Gleichverteilung und der Korrelationskoeffizienten 1.Ordnung mittels der online durchgeführten statistischen Messungen reichen zum Nachweis der Quasi-Idealität bei physikalisch gewonnenen Zufallsbit bereits aus, weil dieser Korrelationskoeffizient eine obere Schranke für die Korrelationskoeffizienten höherer Ordnung darstellt. Die Ergebnisse der Messungen werden in 12 Teilstichproben unterteilt, die einzeln mit Angabe des Qualitätskoeffizienten gi dargestellt werden, i=1,2,...,12. Weiter enthält jedes Diagramm die Darstellung der Gesamtstichprobe mit Angabe des Qualitätskoeffizienten gg. Für die Einteilung ergeben sich nach Tab. 2 Teilstichprobengrößen ni bei einer Gesamtstichprobengröße n für die Zufallsbit.

ni = 1,310720·109
n = 1,310720·109

Tabelle 2: Werte für ni bzw. n der 12 Teilstichproben von PURAN 2

  Ergebnis p

Abbildung 8: Messung des Parameters p Gl.(12) für die Zufallsbits mit psoll=0,5

Abb. 8 zeigen im Sinne von Abb. 2 die auf Grund der Messungen entstandenen Dichten fi(p) und fg(p) des p-Parameters für Zufallsbitfolge mit dem Sollwert psoll=0,5. Man erkennt in Abb. 8 die gewünschte Lage dieser Funktionen ,,rechts und links`` von psoll mit Qualitätskoeffizienten im Bereich 0,5 < | g | < 1. Für die Darstellung der Dichte fg(p) in Abb. 8 wurden unter n = 1,572864·1010 0/1-Meßwerten v = 7,864334523·109 ,,1``-Werte festgestellt, so daß die Normalverteilungsdichtefunktion durch den Mittelwert

Mittelwert

und durch die Streuung Streuung bestimmt wird. Die Abweichung vom Sollwert psoll=0,5 ist also sehr gering und der Qualitätskoeffizient nach Gl.(16) ergibt hier den günstigen Wert

Qualitätskoeffizient

Auch die gemessenen Dichten fi(r) und fg(r) Abb. 9 zeigen das gute Einhalten des Idealwertes 0 für alle Teilsequenzen.

  Qualitätskoeffizient

Abbildung 9: Messung des Korrelationskoeffizienten r Gl.(12) für die Zufallsbits mit rsoll=0

Der Betrag des Qualitätskoeffizienten | gg | = 0,583183 von r in Abb. 9 liegt nahe am Idealwert und darf auch als sehr gut angesehen werden. Auch die Qualitätskoeffizienten der Teilstichproben liegen mit Werten zwischen -0,201 und 0,351 nahe am Idealwert so daß davon ausgegangen werden kann, daß der zugrundeliegende Zufallsgenerator korrelationsfrei ist. Durch das sehr gute Abschneiden von PURAN 2 bei den Messungen der Parameter p und r kann ohne Zweifel von einem quasi-idealen Verhalten diesesGenerators ausgegangen werden.